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[讨论] 是否存在必胜策略?

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发表于 2018-10-19 21:51:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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任选正整数\(a\)和正整数\(n\)(\(n \geq 3\)),给定从\(a\)到\(a+n^2-1\)这\(n^2\)个正整数。甲乙两个玩家,轮流从这\(n^2\)个正整数中每次挑选出一个正整数。一局游戏中,每次挑选出的正整数不能重复。
规定:如果两个人中有一个人已挑选的正整数中某些数的和等于\(\D \frac{n(2a+n^2-1)}{2}\),那么这个人获胜。
问:是否甲乙中有一个人具有必胜策略?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-10-20 13:38:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 .·.·. 于 2018-10-20 17:56 编辑

a=-4,n=3
和等于0则获胜
显然这堆数里面有一个0
a=-3,n=3
和等于3则获胜
显然这堆数里面有一个3
a=-2,n=3
和等于6则获胜
显然这堆数里面有一个6

这些情况有必胜策略

a=1000,n=3
和等于3012则获胜
问题是是否存在必胜策略使得取到3个数,和为3012
0 4 8
0 5 7
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 3 7
2 4 6
3 4 5

然后就是下Bingo棋了
无标题.png
显然这时候没必胜策略的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-10-21 09:30:15 | 显示全部楼层
按俺的看法,现实中,很多博弈都不单属于数学范畴的,探讨一下那些问题会很有意思。比如股市,这是一个比较复杂的多方博弈,少有人能看清全貌和找到必胜策略。但我们可以选取另一些比较简单的综合性博弈目标来加以剖析,从中找到必胜的策略,那就能让自己玩的东西更接地气。
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