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[提问] 正方体水箱蓄水

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发表于 2018-10-26 18:59:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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正方体水箱,有3个洞,位置可能在某个顶点,某个面的中心,某条棱的中点。问:
1,这3个洞在什么位置时,这个水箱还是能蓄满水。
2,这3个洞在什么位置时,这个水箱只能蓄一半水。
3,不管这3个洞在什么位置,这个水箱至少可以蓄多少水。

补充内容 (2018-10-27 08:03):
对不起!没说清楚,让大家误会了。3个洞只是3个点,3个点形成1个面。这个面把水箱分割成两部分,问:不管怎样分割,这两部分的体积都是可以计算的?  又:  当体积不变时,这个面会出现很多种,可以找到共同点吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-10-26 19:10:12 | 显示全部楼层
能不能蓄满水应该看洞有多大以及进水速度有多快吧
只要进水速度比出水速度快……

话说之前你不是一直分享各种恒等式吗,怎么忽然变成这个风格了

点评

人生最大的乐趣是不要有压力,周边的人挺羡慕我从小到大没有压力,这也是我赖在这里走不了了。  发表于 2018-10-27 10:21
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-10-26 20:29:20 | 显示全部楼层
考虑静态情况,当3个洞在同一平面上可以蓄满水。不管这3个洞在什么位置,这个水箱都至少可以蓄一半水。

点评

谢谢zeroieme!水箱蓄一半水,3个洞的位置(位置不限制)可以有很多种,是否存在(?)一个共同点?先谢谢了!  发表于 2018-10-28 09:34
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发表于 2018-10-29 22:36:37 | 显示全部楼层
平分正方体体积的平面必过正方体的中心,这是各面的公共点,但它不在正方体表面上。
除此之外没有其它公共点。

点评

太好了!谢谢hujunhua!不管怎么转动,水平面的中心与正方体的中心总会在同一个点上。  发表于 2018-10-30 10:58
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 楼主| 发表于 2018-10-31 15:15:42 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2018-10-26 19:10
能不能蓄满水应该看洞有多大以及进水速度有多快吧
只要进水速度比出水速度快……

人生最大的乐趣是不要有压力,周边的人挺羡慕我从小到大没有压力,这也是我赖在这里走不了了。

2次方程\(\ \ a_2n^2+a_1n+a_0=0\ \ \)可以这样表达:

\(\frac{a_2}{a_{11}}=\frac{a_{12}}{a_0}\)

其中:\(a_{11}+a_{12}=a_1\)

3次方程\(\ \ a_3n^3+a_2n^2+a_1n+a_0=0\ \ \)可以这样表达:

\(\frac{a_3}{a_{21}}=\frac{a_{22}}{a_{11}}=\frac{a_{12}}{a0}\)

其中:\(a_{21}+a_{22}=a_2,a_{11}+a_{12}=a_1\)

4次方程\(\ \ a_4n^4+a_3n^3+a_2n^2+a_1n+a_0=0\ \ \)可以这样表达:

\(\frac{a_4}{a_{31}}=\frac{a_{32}}{a_{21}}=\frac{a_{22}}{a_{11}}=\frac{a_{12}}{a0}\)

其中:\(a_{31}+a_{32}=a_3,a_{21}+a_{22}=a_2,a_{11}+a_{12}=a_1\)

真诚求教:有见过的,给个链接。

点评

你不仅好歪别人搭的楼,而且连自己的楼也歪,这样没法交流了,这是对他人的不尊重  发表于 2018-10-31 17:03
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