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[求助] 2^(2^72)等于几?

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发表于 2018-10-28 18:30:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近网上看到一个问题如下,有解吗?


今天儿子拿来一道数学题,要我帮忙算出来。

2^(2^72)=多少呢?

我用电脑上的科学计算器。结果应该是溢出了。

谁能帮忙给算算,谢谢了。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-10-28 21:24:48 | 显示全部楼层
\(5.864922375697369243\times10^{1421573961861979425863}\)
-----------补代码分割线-----------
  1. #2 N[#1,2IntegerLength[#2]]&[Log10[2],2^72]//{10^FractionalPart[#]//N[#,10]&,Floor[#]}&
复制代码

补充内容 (2018-11-11 18:35):
  1. a^b^c//Log10//PowerExpand//#/.{a->2,b->2,c->72}&//{FractionalPart[#]//10^#&//N[#,10]&,Floor[#]}&//ToString/@#&//#[[1]]<>"*10^"<>#[[2]]&
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-10-29 01:42:19 | 显示全部楼层
没记错这个数字是李毓佩先生的书里面的。
至少2000年左右的时候在他的某本书中出现过

还记得,书的确是好书
新华书店买的
小学时候很喜欢的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-10-29 09:21:20 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2018-10-29 01:42
没记错这个数字是李毓佩先生的书里面的。
至少2000年左右的时候在他的某本书中出现过


李毓佩先生的书的名字(大概)是什么?谢谢!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-10-29 12:41:59 | 显示全部楼层
zeroieme 发表于 2018-10-28 21:24
\(5.864922375697369243\times10^{1421573961861979425863}\)
-----------补代码分割线-----------


\(2^{72}\log(2)=1.421573962×10^{21}\)

求助:《学生用计算器》按出来的,与2楼的答案好像有点像,看来看去,就是扯不上号。


补充内容 (2018-10-30 19:46):
谢谢 zeroieme 指明了道路! 设 2^(k) = a×10^(n),《学生用计算器》可以估算:n 是怎样的一个数。譬如:2^(2^332) 是个 100位数。具体是  2633712305..........  再次谢谢 zeroieme!

补充内容 (2018-10-30 21:13):
设主帖 2^(2^k) = a×10^(n),如果只需要知道 n 的数值,可以这样做:根据 k log(2)=整数+1,可以知道 n 的位数是一个(整数+1)位数;根据 2^k log(2)=具体数值,可以知道 n 的具体数值。 再次谢谢 zeroieme!

点评

你看清楚楼主问的是什么,我答的是什么,你到底算的是什么。  发表于 2018-10-29 13:25
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发表于 2018-10-29 13:02:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 chyanog 于 2018-10-29 16:45 编辑

可以把2^(2^72)输入Wolfram|Alpha来计算
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-10-29 14:57:43 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2018-10-29 09:21
李毓佩先生的书的名字(大概)是什么?谢谢!

《智斗赛诸葛》《小鼹鼠的故事》《长鼻子大仙》《熊法官和猴警探》《小白兔和老狐狸》
记得当时买的就是这五本书
大概是本世纪初买的
那时候还小……

现在应该已经换了新版了……
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-10-29 19:17:52 | 显示全部楼层
玩兴起,算了个2^500.就是不知对不对:
1029.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2018-10-31 15:29:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2018-10-31 15:38 编辑

谢谢7#.·.·.提供的信息(虽然没有看到书中内容)。

如果2#zeroieme的计算结果是正确的,2^(2^72)≈5.864922375697369243*10^(1421573961861979425863),说明这数太大了,共有1421573961861979425864位(前几位数是5864922375697369243.........),大概算了一下,将这数写在A4纸上,所需用的A4纸叠起来高度,大约是地球到太阳距离的2倍!

5#的说法有误,2^(2^332) 决不可能只有 100位数。

点评

见13#,在我的假设下(世上写成的最小字约0.2mm*mm,考虑间隙,我假设0.25mm*mm),好像计算也没有错呀。  发表于 2018-11-6 10:21
我复核了一下,我认为2#楼 zeroieme的计算结果是正确的。  发表于 2018-11-5 12:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-10-31 16:54:29 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2018-10-31 15:29
谢谢7#.·.·.提供的信息(虽然没有看到书中内容)。

如果2#zeroieme的计算结果是正确的,2^(2^72)≈5.8 ...

这个在A4纸上的厚度是怎么估算的,一页写一个数字和一页写一千个数字差别很大啊
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