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[原创] 椭圆的等周等积内接三角形

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发表于 2019-3-14 18:48:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我们已讨论了椭圆内接\(N\)边形的下列情形:

1.最大面积问题

椭圆内接N边形的最大面积
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 67&fromuid=1455
(出处: 数学研发论坛)


2.最大周长问题

椭圆内接n边形周长最大值
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 40&fromuid=1455
(出处: 数学研发论坛)


3.等边形和等角形问题

椭圆内接N等边及N等角凸边形问题
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 89&fromuid=1455
(出处: 数学研发论坛)


下面我们来讨论等周长和等面积的三角形轨迹问题

若\(\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1\)的内接三角形具有相同的周长\(L\),相同的面积\(s\),那么

1.\(L,s\)应该满足何条件才保证存在无限多内接三角形?

2.若存在无限多内接三角形,那么这些三角形的重心\(G\),内心\(I\),垂心\(H\),外心\(O\)轨迹方程各是什么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-3-14 18:50:21 | 显示全部楼层
下图是\(m=5,n=3,s=12,L=18\)时利用数值计算得到的图形


1232.GIF


灰色为满足条件的三角形

红色为灰色三角形的重心G的轨迹

蓝色为灰色三角形的内心I的轨迹

紫色为灰色三角形的垂心H的轨迹

黑色为灰色三角形的外心O的轨迹
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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