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[提问] 巧妙的路程问题

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发表于 2013-12-7 12:25:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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甲乙两人外出旅游,但他们只有一辆自行车,于是他们约定:一人步行,一人骑车,骑车的人到某个地方后把车留下,改为步行;而后面步行的人走到留车的地点换成骑车,在他骑车超过前面的步行的朋友之后继续骑一段距离,然后改为步行,把车留给后面的步行的人……如此反复下去。已知从起点到目的地的距离为15km,自行车行驶速度为15km/h,两人步行速度均为5km/h,问:从出发开始计时,多少小时之后两人都到达目的地?

一般地,如果起点到目的地距离为a km,自行车速度为b km/h,两人步行速度均为 c km/h (c<b)。那么经历多长时间两人都到达目的地?


这个问题与一只小狗在两人相遇过程中来回走的趣题有些不同,思路也比较特殊一点。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-12-7 15:50:37 | 显示全部楼层
在中间换一次,速度2bc/(b+c)=7.5km/h

有更快的方法吗?

点评

这个速度是什么意思呢?平均速度?第一问答案确实是2小时。  发表于 2013-12-8 23:59

评分

参与人数 1威望 +1 金币 +1 贡献 +1 鲜花 +1 收起 理由
Lwins_G + 1 + 1 + 1 + 1 最优解:没有更快的,仅有一样快的。

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发表于 2013-12-7 16:25:50 来自手机 | 显示全部楼层
改变一下题目,m个人,n俩自行车,车速是步行的k倍,车上可另外携带一人,结果如何?

点评

哦,应该是m个人全部到达目的地的最节约时间的方案吧?  发表于 2013-12-9 00:04
这种情况下的问法是什么样的呢?  发表于 2013-12-8 23:58
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发表于 2013-12-7 18:01:24 | 显示全部楼层
不难证明任何时刻,任何人,在骑车与否的情况下,回头都是不优的。所以可以认为他们始终朝终点移动。
既然如此,从自行车角度看,到终点时它走过的路程严格为全程。这路程其中一部分是甲在驾驶,一部分是乙在驾驶。
那么通过简单的分析就可以得出最优情况下是甲和乙各使用自行车走过一半的路程,至于具体的方案,2#已经构造出了一个。

点评

最优换乘方案的具体过程是怎样的呢?比如甲先骑多少时间,乙然后骑多少时间,甲接着骑……如此下去  发表于 2013-12-9 00:03
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发表于 2017-1-20 11:01:54 | 显示全部楼层

学校与公园相距43公里,A、B、C、D四人从学校出发去公园;
A、B、C三人步行的速度分别为每小时5公里、4公里、2公里。
D骑摩托车,行驶速度是每小时20公里,摩托车后座可带一个人。
问:四人从学校到公园最少需要多少小时?




1,四人同时到达公园是四人从学校到公园最小需要的时间。
2,至于谁先坐车都可以,为什么答案都一样的,这里不讨论,自己去想。
3,设最小需要时间为H。则有:
A坐车时间为A。20A+5(H-A)=43。得A=(43-5H)/15..........(1)
B坐车时间为B。20B+4(H-B)=43。得B=(43-4H)/16..........(2)
C坐车时间为C。20C+2(H-C)=43。得C=(43-2H)/18.........(3)
4,对于D来说。
共走了20H.........(4)
5,对于D来说,也可以这样去想:(要大胆!冲破常规!)
共走了43*5-5*2(H-A)-4*2(H-B)-2*2(H-C).............(5)
6,成立方程(4)=(5)
用(1),(2),(3)代入方程。
7,得H=23/4.

补充内容 (2018-11-2 11:04):
如果 D 走了 5 个全程 = 43*5 = 20H + 5*2(H-A) + 4*2(H-B) + 2*2(H-C)
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发表于 2018-11-1 13:19:53 | 显示全部楼层
对于D来说,也可以这样去想:(要大胆!冲破常规!)
共走了43*5-5*2(H-A)-4*2(H-B)-2*2(H-C).............(5)  对于这一步,没有懂!
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